Die Resonanz

     Resonanz hat mehrere Definitionen. Physikalisch gesehen handelt es sich um eine gleichzeitige Schwingung, die durch auf dieselbe Periode abgestimmte Wellen verursacht wird, die auf einen Körper treffen, oder um die Fähigkeit eines Körpers, mit derselben Frequenz wie die Quelle zu schwingen.

     Eine andere Definition besagt, dass Resonanz die Tendenz eines Systems ist, mit einer größeren Amplitude zu schwingen, und zwar bei bestimmten Frequenzen mehr als bei anderen. Diese Frequenzen werden als Resonanzfrequenzen bezeichnet. Bei Resonanzfrequenzen können selbst kleine periodische Kräfte große Schwingungsamplituden verursachen, weil das System die Energie der Schwingung speichert. 

     Erklären wir zunächst, was eine Schwingung ist. Ein starrer Körper, der nicht durch äußere Kräfte beeinflusst wird, bleibt im Raum stehen. Durch die Zufuhr von äußerer Energie gewinnt der Körper kinetische Energie im Raum, die ihm das Moment des Impulses verleiht. Würde sich ein Körper in einem Vakuum ohne den Einfluss der Schwerkraft befinden, könnte er sich praktisch bis zum Ende des Universums bewegen (sowohl räumlich als auch zeitlich). Da wir in unserem Alltag nicht viele solcher Körper antreffen, werden wir uns mit Bedingungen in unserer Nähe beschäftigen. Wir werden einen Körper betrachten, der mit seiner Umgebung interagiert. In diesem Fall können wir sagen, dass, wenn wir einen kurzen Energieimpuls auf einen ruhenden Körper anwenden, dieser Körper aus seiner stabilen Position, die wir als Nullpunkt bezeichnen, ausweicht. Aufgrund von Schwerkraft, Dämpfung und anderen physikalischen Vorgängen versucht der Körper, in seine ursprüngliche Position zurückzukehren, in der er sich im energetischen Gleichgewicht befand. 

                                                        Abb. 1 - Sinusförmige Schwingung

     Die Frequenz und Amplitude der Schwingung eines beliebigen Körpers oder eines Systems von Körpern wird durch drei grundlegende Größen bestimmt. Masse, Elastizität/Steifigkeit und Dämpfungskoeffizient. Die Masse und die Elastizität werden durch die Form und das Material des Körpers bestimmt und bleiben unter Standardbedingungen konstant. Der Dämpfungskoeffizient hängt ebenfalls von der Wechselwirkung des Körpers mit seiner Umgebung ab und kann sich mit der Zeit verändern. Diese Veränderung spiegelt sich in der Zeit wider, die benötigt wird, um die Schwingung des Systems zu dämpfen. 

                                                  Abb. 2 - Zeitprofil der gedämpften Schwingung

     Wie zu Beginn des Artikels erwähnt, speichert das System die Energie der Schwingung. Wenn also die Frequenz des Systems und des Resonators in Frequenz- und Phasenharmonie sind, kommt es zu einer Resonanz des Systems, die sich in einer Zunahme der Amplitude der Schwingung bei gleichbleibender Frequenz äußert. Dieses Phänomen ist besonders unerwünscht und gefährlich, weil es in einigen Fällen zur völligen Zerstörung des Systems führen kann. Der vielleicht bekannteste Fall von Zerstörung durch Resonanz ist der Einsturz der Tacoma-Brücke im November 1940.

                                                    Abb. 3 - Zeitprofil der Resonanzschwingung

     Was passiert, wenn wir dem System ein viertes Glied in Form eines Schwingungserzeugers (Resonators)  

     Resonanz ist in einigen Branchen wie der Musik, der Uhrmacherei, der Lasertechnik usw. ein erwünschtes Phänomen, im Maschinenbau und in der Automatisierungstechnik ist sie jedoch völlig unerwünscht. Anwendungen, die hauptsächlich auf Präzision und Wiederholbarkeit der Bewegung beruhen, wären unbrauchbar, wenn Resonanz auftreten würde. Daher müssen die Resonanzeigenschaften der Anwendung sowie der verwendeten Antriebe bei der Auslegung der einzelnen Komponenten und der Endmontage berücksichtigt werden. Aus diesem Grund müssen sogenannte Modalanalysen durchgeführt werden. Diese ermöglichen es, bereits in einem frühen Stadium des Entwurfsprozesses die möglichen Risiken zu erkennen, die mit der Resonanz einzelner Komponenten oder sogar des gesamten Systems verbunden sind.

                                                       Abb. 4 - Beispiel einer Eigenfrequenzanalyse

      Als Beispiel können wir die Konstruktion eines Industrieroboters nehmen. Die Ergebnisse der Modalanalyse zeigen, dass die erste Modal- oder Eigenfrequenz bei 59 Hz liegt. Dies bedeutet, dass die Antriebsdrehzahl 3540 U/min nicht erreichen sollte. Die Schlussfolgerung für den Hersteller dieses Roboters ist, entweder die Konstruktion zu ändern oder die Ausgangsdrehzahl des Aktuators zu begrenzen, wenn er Resonanz vermeiden und damit das Risiko einer dauerhaften Beschädigung oder gar Zerstörung des Roboters vermeiden will. 

      Im heutigen Zeitalter hochentwickelter IT-Analysetools ist es daher sehr empfehlenswert, deren Potenzial bereits während der Entwicklung zu nutzen und so Komplikationen in der späteren Phase der Produktion und des Betriebs solcher Geräte zu vermeiden. 

      Diese Regel wird auch von dem slowakischen Unternehmen SPINEA® befolgt, das diese Systeme bei der Entwicklung seiner eigenen Produkte einsetzt. Sie bietet diese Möglichkeit auch ihren Kunden und Partnern in den frühen Phasen der Geräteentwicklung an. Die Analysen betreffen sowohl die einzelnen Komponenten, als auch das resultierende Ganze. Sie tragen durch ihren hohen Bewertungswert wesentlich zur Verbesserung des Endprodukts, der Betriebseigenschaften und der Gesamtlebensdauer der Geräte des Kunden bei.